Question

Folosind regulile de calcul invatate, scrieti ca o singura putere: a) (-3)³ * (-3)⁴ b) (-2)¹¹ : (-2)⁹ c) [(-5)²]³ d) [(-7)³]² e) (-12)³ : (-2)³ f) (-3)⁵ * (+2)⁵ g) (-15)³ : (+5)³ h) (-21)² : (+7)²

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas: a) Dacă avem $(a*b)^{2}$ se poate scrie $a^{2} *b^{2}$, unde a și b sunt factori primi. Avem: $(-3)^{3} *(-3)^{4} = (-1)^{3} *3^{3} *(-1)^{4} *(3)^{4}$ adică am descompus $-3^{3}$ și $-3^{4}$ în $(-1)^{3}*(3)^{3}$ și $(-1)^{4} *(3)^{4}$.  Regrupând termenii o să avem: $(-1)^{3}*(-1)^{4}*3^{3}*3^{4}$. Având aceeași bază puterile se adună. O să avem: $(-1)^{3+4}*(3)^{3+4}$. Adunând ceea ce este la putere obținem:$(-1)^{7}*3^{7}$. Cum (-1) la putere pară este 1 iar la putere impară este -1, noi avem (-1) la puterea 7 care este un număr impar deci o să avem (-1). Rezultatul este:

(-1)*$3^{7}$.

b) Facem la fel cu ex. a). O să avem: $(-2)^{11}:(-2)^{9}= (-1)^{11-9}*2^{11-9}$. Spre deosebire de exemplu de mai sus în care am avut înmulțire, în acest exercițiu avem împărțire. La împărțire puterile care au aceeași bază, se scad. Făcând calculele puterilor obținem: $(-1)^{2}*2^{2}$. Pentru puterile numărului (-1) regula puterilor pare și impare rămâne valabilă: numerele pare dau valoarea 1 iar numerele impare dau valoarea (-1). Aici avem număr par, o să avem valoarea 1. La înmulțire valoarea 1 este element care nu influențează rezultatul, adică poate să nu mai fie scris. Rezultatul va fi: $2^{2}$

d) $[(-5)^{2} ]^{3}$ În această situație avem o bază (-5) ridicată la o putere (2) și totul ridicat la altă putere (3). În acest caz se pot înmulți puterile între ele (!) obținându-se următoarele: $(-5)^{2*3}$. Acum putem face ceea ce am făcut mai sus, adică efectuăm calculele care sunt la puterea lui (-5), adică: 2*3=6. Iar pe (-5) îl putem scrie (-1)*5. O să avem: $(-1)^{6}*5^{6}$ și observăm că puterea lui (-1) este pară deci o să devină 1, rezultatul o să fie: $5^{6}$.

e)Termenul $(-12)^{3}$ putem să îl descompunem în factori și o să avem: $[(-1)*4*3]^{3}$ și fiecare factor îl ridicăm la puterea respectivă: $(-1)^{3}(2^{2} )^{3}3^{3}$ pe care trebuie să îl împărțim cu $(-2)^{3}=(-1)^{3} 2^{3}$. După cum am spus mai sus, puterile impare ale lui (-1) dau rezultatul (-1). O să avem: $\frac{(-1)(2^{2} )^{3}3^{3}}{(-1)2^{3} }$. Avem (-1) supra (-1) care se reduc ( de fapt semnele "-" cu "-" dau "+" dacă sunt în operații de înmulțire sau împărțire ). Mai avem numărul 2 ridicat la puterea 2 și totul ridicat la puterea 3 ceea ce se poate scrie ca 2 la puterea 2*3. O să avem: $\frac{2^{2*3} 3^{3} }{2^{3} } =\frac{2^{6} 3^{3} }{2^{3} }$. Avem baza 2 și la numărător și la numitor dar puterile sunt diferite. La numărător puterea este 6, la numitor puterea este 3. În cazul împărțirii unui număr care are aceeași bază dar putere diferită, se scrie aceeași bază iar puterile se scad. O să avem: $2^{6-3}3^{3}=2^{3}3^{3}$ sau mai poate fi scris:$(2*3)^{3}=6^{3}$