Folosind semnul functiilor trigonometrice sa se determine domeniul maxim de definitie al functiei f:D -> R daca f (x) =
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) [0, π]
b) [0, π/2] reunit cu [3π/2, 2π]
c) R
d) (-π/2, π/2) - {π/4}
Explicație pas cu pas:
a) Radicalul este de ordin par, deci ce este sub radical trebuie sa fie pozitiv, inclusiv 0.
Din graficul fct sinus pe intervalul [0, 2π]< fct sinus este pozitiva, inclusiv 0 pe intervalul din răspuns.
b) radicalul este de ordin par, deci ce este sub radical tb sa fie pozitiv, inclusiv 0.
Din graficul fct cosinus, aceasta este pozitivă pe intervalele din răspuns. Deci este reuniunea celor două intervale. Toate închise pt că poate fi și zero.
c) Radicalul este de ordin par, deci ce este sub radical tb sa fie pozitiv, inclusiv 0.
fct sinus este cuprinsă între [-1, +1], deci 1-sinus va fi cel puțin 0, când sinus este 1 și cel mult 2 când sinus este -1. Așadar ce este sub radical este mereu pozitiv sau zero. Așadar domeniul este tot R.
d) Radicalul este de ordin impar, deci ce este sub radical poate sa fie și pozitiv și negativ și zero. Singura condiție este de existenta a fracției, adică tangenta sa fie diferita de 1. Pe acel interval, tangenta este 1 doar in π/4. Deci domeniul este acel interval, mai puțin valoarea π/4.