Folosind teoremele care se refera la diagonalele unui trapez isoscel ,demonstrati ca un triunghi cu doua mediane congruente este isoscel .
Ipoteza:
Concluzie:
Demonstratie:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
5
Sa presupunem ca avem trapezul ABCD cu AB||CD precum in imaginea de mai jos, diagonalele AC si BD inaltimile trapezului AM si BN. Presupunem ca nu stim ce proprietati are trapezul, dar stim ca diagonalele sunt congruente: AC=BD
AM si BN sunt distante dintre 2 drepte paralele. Stim ca distanta dintre 2 drepte paralele este aceeasi indiferent de capete, atunci AM=BN
AM este perpendiculat pe CD, atunci triunghiul AMC este dreptunghic cu catetele AM si MC si ipotenuza AC. Atunci
Dar DN si MC pot fi scrise ca
AM este perpendicular si pe DM atunci triunghiul AMD este dreptunghic in M cu catetele AM si MD si ipotenuza AD. Prin teorema lui Pitagora
BN perpendicular pe CD, atunci avem triunghiul dreptunghic BNC cu catetele BN si CN si ipotenuza BC Prin teorema lui Pitagora
Atunci rezulta ca
deci trapezul ABCD este trapez isoscel.
Acum luam in considerare triunghiul OCD. sa consideram ca AC si BD sunt mediane congruente. Daca sunt mediane, atunci A si B sunt mijloacele laturilor OD si OC
Am demonstrat ca daca diagonalele sunt congruente, atunci trapezul este isoscel adica
deci OCD este triunghi isoscel
AM si BN sunt distante dintre 2 drepte paralele. Stim ca distanta dintre 2 drepte paralele este aceeasi indiferent de capete, atunci AM=BN
AM este perpendiculat pe CD, atunci triunghiul AMC este dreptunghic cu catetele AM si MC si ipotenuza AC. Atunci
Dar DN si MC pot fi scrise ca
AM este perpendicular si pe DM atunci triunghiul AMD este dreptunghic in M cu catetele AM si MD si ipotenuza AD. Prin teorema lui Pitagora
BN perpendicular pe CD, atunci avem triunghiul dreptunghic BNC cu catetele BN si CN si ipotenuza BC Prin teorema lui Pitagora
Atunci rezulta ca
deci trapezul ABCD este trapez isoscel.
Acum luam in considerare triunghiul OCD. sa consideram ca AC si BD sunt mediane congruente. Daca sunt mediane, atunci A si B sunt mijloacele laturilor OD si OC
Am demonstrat ca daca diagonalele sunt congruente, atunci trapezul este isoscel adica
deci OCD este triunghi isoscel
Anexe:
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă