Question

Folosind urmatoarele date, aflati perimetrul triunghiului ABC.

ΔABC
<A= 90⁰
AD paralel BC
BD = 3 cm
<C = 30⁰

Answer 1

In ΔADC dreptunghic in D avem m(<ACD)=30 grade, deci m(<DAC)=60 grade, deci m(<DAB)=90-60=30 grade.
In ΔADB dreptunghic in D avem m(<DAB)=30 grade, deci cateta care se opune unghiului de 30 grade este jumatate din ipotenuza, adica
AB=2*BD=2*3=6 cm
Aplicam teorema catetei in ΔABC:
$AB^{2}$=BD*BC
36=3*BC, deci
BC=12 cm
Aplicam Teorema lui Pitagora in ΔABC:
$AC^{2} = BC^{2} - AB^{2}$
$AC^{2}$=144-36=108
AC=6$\sqrt{3}$ cm
Perimetrul ΔABC=AB+BC+AC=6+12+6$\sqrt{3}$=6(3+$\sqrt{3}$) cm