Question

Formați ecuația de gradul 2 cu coeficienți reali, știind că una din soluții este:
$a) z1 = \frac{1 - i}{1 + i}$
$b)z1 = \frac{3 + 2i}{i}$
​

Answer 1

a)

$z1 = { }^{1 - i)} \frac{1 - i}{1 + i} = \frac{(1 - i) {}^{2} }{1 {}^{2} - {i}^{2} } \\ z1 = \frac{1 - 2i - 1}{1 + 1} = \frac{2i}{2} = i$

z1 conjugat va fi a doua soluție

z1 conjugat = -i

Rezolvare cu relațiile lui Viette

S= z1 + z2 = i-i=0

P=z1 • z2 = i •(-i)= -i²= - (-1)=1

z²- Sz + P = 0 (formula pt creerea ecuației)

z²-0+1 =0

z²+1=0

sau în alt mod

(z - z1)(z - z2) = 0

(z - i)(z + i)=0

(a+b)(a-b)=a²-b²

z²-i²=0

z²-(-1)=0

z²+1=0

exact la fel se face și b)