Formele liniare pe spatii vectoriale.Spatiul dual.Baza duala,definitii.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
salut!
Definit¸ie 1.1.1 O mult¸ime V 6= φ se nume¸ste spat¸iu vectorial peste K (sau K-spat¸iu vectorial V ) dac˘a pe V
se poate defini o operat¸ie algebric˘a intern˘a
(x, y) ∈ V × V
+→ x + y ∈ V (numit˘a adunarea vectorilor)
ˆımpreun˘a cu care V are o structur˘a de grup abelian, adic˘a ˆındepline¸ste axiomele
A1) x + y = y + x, ∀x, y ∈ V
A2) (x + y) + z = x + (y + z), ∀x, y, z ∈ V
A3) ∃0V ∈ V a.ˆı. x + 0V = x, ∀x ∈ V
A4) ∀x ∈ V , ∃ − x ∈ V a.ˆı. x + (−x) = 0V
precum ¸si o operat¸ie algebric˘a extern˘a
(α, x) ∈ K × V
·→ α · x ∈ V (numit˘a ˆınmult¸irea cu scalari)
astfel ˆıncˆat s˘a ˆındeplineasc˘a axiomele
A5) (α + β) · x = α · x + β · x ∀α, β ∈ K, ∀x ∈ V
A6) α · (x + y) = α · x + α · y ∀α ∈ K, ∀x, y ∈ V
A7) (α · β) · x = α · (β · x) ∀α, β ∈ K, ∀x ∈ V
A8) 1 · x = x ∀x ∈ V.
Explicație pas cu pas:
sper ca te am ajutat