Question

Formulati theorema reciprocă și determinați valocarea ei de adevăr ,PUTERI SA MA AJUTATI VA ROG ​

Answer 1

Răspuns:

ipoteza-

daca suma cifrelor nr 45 este divizibila cu 9 si ultima cifra este 0 sau5

teorema -

45=9·5

aplicam criteriul de divizibilitate pentru 9 si 5

-un numar este divizibil cu 9 daca are suma cifrelor sale divizibila cu 9

-un numar este divizibil cu 5 daca ultima cifra este 0 sau 5

4+5=9

ultima cifra este 5

concluzie -

numarul este divizibl cu 45 conform teoremei (adevarat)

Answer 2

Teoremă (reformulare):

Un număr natural este divizibil cu 45 dacă el este divizibil cu 5 și cu 9.

Teorema reciprocă:

Dacă un număr natural este divizibil cu 5 și cu 9, atunci

el este divizibil cu 45.

Demonstrație:

$\it Fie\ n\ \in\mathbb{N},\ \begin{cases} \it n\ \vdots\ 5 \Rightarrow n\in M_5\\ \\\it n\ \vdots\ 9 \Rightarrow n\in M_9\end{cases} \Rightarrow n\in M_5\cap M_9 \Rightarrow n\in M_{45} \Rightarrow n\ \vdots\ 45\ [q.e.d.]$

Reciproca teoremei este adevărată.