Question

Formulele de la progresia aritmetică și progresia geometrică. Dacă se poate..și ceea ce știți despre șiruri. Vă rog! E urgent.

Answer 1

Progresii aritmetice 
Definitia. Sirul de numere (an)n  N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incatan+1 - an = d,   ( nN )adica daca fiecare termen al sirului (incepand cu al doilea) este egal cu precedentul plus unul si acelasi numar (ratia).Elementul an se numeste termen general al progresiei sau termen de rang n.
 
Progresiile aritmetice sunt de forma a1, a2, ..., an sau a1 , a1 + r , a1 + 2r , ... , a1 + (n-1)r unde:n este numărul de elemente din progresie,ak = a1 + (k - 1)r , pentru toţi k între 1 şi n, numită şi formula general a termenului unei progresii aritmetice.r este raţia : r = ak - ak-1 numită şi formula de recurenţă.Suma primelor n numere dintr-o progresie artimetică finită se poate calcula astfel:Exemplu : -1 , 2 , 5, 8, ... cu r = 3 şi a1 = -1 . Progresii geometrice
Definitia. Sirul de numere (bn)n  N se numeste progresie geometrica, daca exista un numar q, numit ratia progresiei, astfel incatbn+1 = bn·q,     (n  N)adica daca fiecare termen al sirului (incepand cu al doilea) este egal cu produsul dintre termenul precedent si unul si acelasi numar (ratia).Elementul bn se numeste termen general al progresiei de rang n.Exemple: 1, 2, 4, 8, ..., 2n, ...  cu b1 = 1 si q = 2,5, 15, 45, … cu b1 = 5 si q = 3. Termenul de rang n al progresiei geometrice se determine prin formulabn = b1·qn-1,     (nN).Patratul termenului de rang n este egal cu produsul termenilor echidistanti de el:in caz particular, pentru orice trei termeni consecutiviDaca k + n = m + p (k, n, m, p  N), atuncibk·bn = bm·bp,unde bk, bn, bm, bp - termeni ai progresiei geometrice b1, b2, ....Numerele a, b, c formeaza o progresie geometrica (in ordinea indicata) daca si numai dacab2 = ac.Suma primilor n termeni Sn ai unei progresii geometrice se determina prin formulaunde b1 - primul termen, q - ratia, si bn - termenul general al progresiei geometrice.