Question

Fue m=(1/radical 2+1/radical5)×radical 10 și n=radical mare7-2 radical 10. Calculează numărul m. Arată că produsul m×n reprezinta un număr natural ​

Answer 1

Răspuns:

Pfiu... Urât exercițiu. Am folosit formula radicalilor compuși

Answer 2

$\it m=\Big(\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{1}{\sqrt5}\Big)\cdot\sqrt{10}= \dfrac{\sqrt5+\sqrt2}{\sqrt{10}}\cdot\sqrt{10}=\sqrt5+\sqrt2\\ \\ \\ n=\sqrt{7-2\sqrt{10}}=\sqrt{5+2-2\sqrt{10}}=\sqrt{(\sqrt5)^2-2\sqrt{10}+(\sqrt2)^2}=\\ \\ \\ =\sqrt{(\sqrt5-\sqrt2)^2}=\sqrt5-\sqrt2\\ \\ \\ m\cdot n=(\sqrt5+\sqrt2)(\sqrt5-\sqrt2)=(5-2)=3 \in \mathbb{N}$