Question

Functia este bijectiva?
Ex 49 subpunctul d(clasa a 10a)

Answer 1

Injectiva:

1.Fie x1>x2

2.x²1>x2²

3.x1²-1.>x2²-1=>

4.√(x1²-1>√(x2²-1)

Se aduna relatiile   1    si    4 si   se    obtine

x1+√(x1²-1)>x2+√(x2²-1)

5,√(x1+√(x1²-1))>√(x2+√(x2²-1))

Deci√(x1+√(x1²-1))>√(x2+√(x2²-1)

Deci   f este   strict    crescatoare(Strict   monotona)O   functie strict monotona   este    injectiva

Surjectiva. Determinam   Im f

1. Fie x.≥1

2)x²-1≥0

3)√(x²-1)≥0

Adunam   relatiile    1.   si   3.    si     obtinem

x+√(x²-1)≥1=.>

√(x+√(x²-1)≥√1=1Deci

f(x)≥1  f(x)=[1,∞)

Codomeniul =Imf Imaginea      functiei  .Deci   f(x)   este   surjectiva

Functia   este    bije

ctiva