Question

Functia f:(0,+infinit)->R; f(x)=lnx-(2x-2)/x
Cum se calculeaza abscisa punctului situat pe graficul functiei f, daca tangenta este perpendiculara pe o dreapta de ecuatie(y=x)?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(x)=lnx-$\frac{2x-2}{x}$

Scrii ecuatia  tangentei la  graficul functiei

y-yo= f`(xo)*(x-xo)

f`(x)=$\frac{x+2}{x^2}$

Pt ca  tangenta  sa  fie  perpendiculara  pe y=x , trebuie   ca  f `(x0)= -1

$\frac{x+2}{x^2} =-1$

Rezolvi ecuatia

x+2= -x²

x`= -1<0 nu se  accepta

xo=1   se   accepta

Deoarece punctul de  tangenta apartine  graficului  functiei , rezulta  ca   xo= -1  este abscisa  cautata