Question

Funcţia f are definiţia alăturată. Dacă f(x)
are valoarea 10100, care este valoarea lui x?
long f(int n)
{
if(n<=0) return 0;
else return f(n-1)+2*n;}
Va rog rezolvare completa

Answer 1

Functia returneaza de fapt suma lui Gauss a numerelor pare , de la 2 pana la 2*n . Asadar:

2+2·2+2·3+...+2·n=10100

2·(1+2+3+...+n)=10100 |:2

1+2+3+...+n=5050

n(n+1)/2 = 5050 |·2

n²+n = 10100

n²+n-10100 = 0

(n-100)(n+101)=0

i ) n-100=0 ⇒ n=100

ii) n+101=0 ⇒ n=-101 ∉N

Deci x este 100