Question

funcția f definită în C cu valori în C
restul se vede in poza

Answer 1

cu z=a+bi si z conjugat =a-bi , relatia devine
f(z)=3a+3bi+2a-2bi=5a+bi


f(z) bijectiva  avand o componenta pur reala bijectiva , functia de gradul 1,fRe(a+bi)=5a
si o componenta pur imaginara  f Im(a+bi)=bi , functia identica,de asemenea functiede gradul 1
 Functiilede gradul 1 sunt bijective pe R, deci si pe Re si Im


∀f(z)=5a+bi≠0+0i exista f6(-1) (z) =1/(5a+bi) asa fel incat 
f(z) * f^(-1)(z)=f^(-1)(z) * f(z)=1=1+0i
intr-adevar
1/(5a+bi)=(5a-bi)/√(25+b²)
deci f^ (-1) (z)=f^(-1)( a+bi)=(5a-bi)/√(25+b²)


Exxtra
se observa ca singurul element fara invers este 0+0i pt care f(z)=0+0i si pt care f^(-1)(z) nu exista conform relatiei date
pt ca f^(-1) (z) sa existe pe tot C el trebuie definit in 0+0i;
f^(-1) (0+0i)=0+0i