Question

Găsește cel mai mic număr natural a, pentru care numărul (a+1)•1225 este:
1) pătrat perfect
2) cub perfect

Answer 1

n=(a+1) x 1225
n=(a+1) x 5^2 x 7^2
a)  pentru ca n sa fie patrat perfect trebuie sa aibe in descompunere factori primi la puteri pare
in cazul nostru pentru cel mai mic a:
(a+1)=1
a=0
in acest caz n=(5 x 7)^2
n=35^2

b)  pentru ca n sa fie cub perfect (a+1)=5x7
a=34
n=(5x7)^3
n=35^3