Question

Găsește numerele naturale x și y știind că (x – 3)(2y – 5) = 1

​

Answer 1

$x-3=\frac{1}{2y-5}\\ \\ x\in \mathbb{N} \Rightarrow x-3\in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{1}{2y-5}\in \mathbb{Z}\\ \\ \Leftarrow \Rightarrow (2y-5)~|~1\\ \\ OBS:~Singurii~divizori~ai~lui~1~sunt~1~si~-1:\\ \\ Cazul~1:\\ \\ 2y-5=1 \Rightarrow 2y=1+5 \Rightarrow y=6:2=3,\\ \\ x-3=\frac{1}{1} \Rightarrow x=1+3=4\\ \\ Cazul~2:\\ \\ 2y-5=-1 \Rightarrow 2y=-1+5 \Rightarrow y=4:2=2,\\ \\ x-3=\frac{1}{-1} \Rightarrow x=-1+3=2\\ \\ S=\{(4;~3);~(2;~2)\}$

Answer 2

(x - 3)(2y - 5) = 1

(x-3) = 1/(2y-5)

x = 1/(2y-5)+3

⇒ 2y-5 ⎢ 1 ⇒ 2y-5 = ±1

⇒ 2y-5 = 1 sau 2y-5 = -1

⇒ 2y = 6 sau 2y = 4

⇒ y = 3 sau y = 2

⇒ (y = 3 și x = (1/1)+3) sau (y = 2 și x = -1+3)

⇒ (x = 4 și y = 3) sau (x = 2 și y = 2)

⇒ (x,y) = {(4,3);(2,2)}