Question

Găsiți 3 numere,știind ca raportul dintre primul și al doilea este egal cu 4/2,raportul dintre al doilea și al treilea este 9/7,iar suma lor este cel mai mic număr natural de forma xy4, mai mare decât 400, scris în baza 10,divizibil cu 36

Answer 1

a/b=4/2=2
a=2b
b/c=9/7
7b=9c
a+b+c=xy4
xy4 divizibil cu 36, adica cu 9 si cu 4.
Divizibil cu 4=>ultimele 2 cifre formeaza un nr. divizibil cu 4.
Divizibil cu 9=>suma cifrelor care formeaza nr. este un nr. divizibil cu 9.
xy4>400
Incercam cu x=4
4y4, 4+y+4=9, y=1=>414 care se divide cu 9 dar nu si cu 4.
        4+y+4=18, y=10, dar y =cifra
5y4, 5+y+4=9, y=0=>504 care se divide si cu 9 si cu 4.
a+b+c=504
Avem urmatorul sistem:
a=2b
7b=9c, c=(7/9)b
a+b+c=504
Ultima ecuatie devine:
2b+b+(7/9)b=504
3b+(7/9)b=504  l  x9
27b+7b=4536
34b=4536  l  :2
17b=2268
b=2268/17
a=2b=4536/17
c=(7/9)b=(7/9)(2268/17)=1764/17

a=4536/17
b=2268/17
c=1764/17