Question

gasiti 4 nr naturale care divid simultan numerele 45, 75 şi 105

Answer 1

Răspuns:

cele 4 numere căutate: 1, 3, 5 și 15

Explicație pas cu pas:

Numerele naturale care divid simultan numerele date sunt divizorii comuni ai acestor numere.

Facem descompunerea în factori primi a numerelor, apoi scriem toți divizorii. Dintre ei îi vom selecta pe cei comuni.

descompunerea în factori primi:

45 = 5 · 9 = 3² · 5

75 = 3 · 25 = 3 · 5²

105 = 3 · 35 = 3 · 5 · 7

divizorii numerelor:

D₄₅ = {1, 3, 5, 9, 15, 45}

D₇₅ = {1, 3, 5, 15, 25, 75}

D₁₀₅ = {1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105}

divizorii comuni:

D₄₅ ∩ D₇₅ ∩ D₁₀₅ = {1, 3, 5, 15}

Acestea sunt cele 4 numere căutate: 1, 3, 5 și 15.