Question

Găsiți nr natural de 3 cifre știind că împărțindu-l pe rând la 3 nr naturale consecutive, obținem câturi tot nr naturale consecutive, iar suma resturilor e 23

Answer 1

n = (c+1)(a - 1) + r1
n = c × a + r2
n = (c -1)(a+1) + r3

n + n + n =(c+1)(a - 1) + r1 +c × a + r2+ (c -1)(a+1) + r3
3n = ac  - c +a -1 +  ac -1+ac +c -a +1 + r1 + r2 + r3
dar  r1 + r2 + r3  = 23
3n = 3ac + 21  simplificam cu 3
n = ac + 7 ⇒ r2 = 7
r1 + r3 = 16    r1≠ r2 ≠ r3 ⇒
  r1 = 6  si  r3 = 10 
ac + a - c + 6  = ac + c - a + 10
2(a - c) = 4  ⇒  a - c = 2
n - 7 = ac ≥ 100 
 a(a - 2) ≥ 100 
 a² - 2a - 100 ≥ 0 
  (a - 1)² - 101 ≥0
a - 1 > 10    daca  a = 11;  c = 9  ⇒  n = 99 + 7 = 106
deci numarul este 106