Question

Gasiti nr.prime x,y a.i xpatrat+4y+2 la z =58

Answer 1

x²+4y+2^z=58
Daca x e mai mare decat 2 si x este prim,atunci x este impar.
Daca studiem paritatea ecuatiei va arata asa:
Im+P+P=P
Im+P=P contradictie, deci x este par.
Singurul numar par care este si prim este 2.⇒ x=2
4+4y+2^z=58
4y+2^z= 54 :2
2y+2^{z-1}= 27
Daca studiem iarasi paritatea,obtinem ca L.H.S este par, iar R.H.S este impar. Ceea ce inseamna ca unul din membrii trebuie sa fie impar.
2y nu poate fi impar pentru orice y numar intreg.
2^{z-1} este impar atunci cand e 1⇒ z-1=0 ⇒ z=1
2y+1=27
2y=26
y=13 (care este prim)
S: x=2
    y=13
    z=1

Answer 2

x^2+4y+2^z=58
4y, 2^z si 58 sunt pare, deci x^2 e par, rezulta x=2 prim
4y+2^z=54
2[2y+2^(z-1)]=54
2y+2^(z-1)=27
cum suma a doua numere pare ne da un numar par rezulta ca 2^(z-1) trebuie sa fie  impar
asta e valabila numai pentru z=1
2y=26
y=13