Question

gasiti nr prime x, y, z stiind ca 5x+2y +4z =44
Va rog rapid! Mulțumesc!! ​

Answer 1

Salut! :)

Cum 2y, 4z și 44 sunt pare => 5x trebuie să fie par, iar singurul număr par prim este 2. => x = 2

5 × 2 + 2y + 4z = 44

10 + 2y + 4z = 44

2y + 4z = 44 - 10

2y + 4z = 34 | : 2

y + 2z = 17

Dacă y = 3 => z = 7.

Dacă y = 7 => z = 5.

Dacă y = 11 => z = 3

Dacă y = 13 => z = 2.

Answer 2

Membrul drept al egalității este număr par, deci și membrul stâng

trebuie să fie număr par, iar acest lucru are loc numai dacă x = 2.

(singurul număr prim care este și par)

Acum, egalitatea devine :

$\it 10 + 2y + 4z = 44|_{-10} \Rightarrow 2y+4z=34|_{:2} \Rightarrow y+2z=17\ \ \ \ \ (*)$

Membrul drept al ultimei egalități este număr impar, deci

și membrul stâng trebuie să fie număr impar, iar acest lucru are loc

numai dacă y este număr prim și impar, mai mic decât 17.

$\it y=3\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow }\ 3+2z=17|_{-3} \Rightarrow 2z=14|_{:2} \Rightarrow z=7\\ \\ y=5\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow }\ 5+2z=17|_{-5} \Rightarrow 2z=12|_{:2} \Rightarrow z=6 (nu\ e \ prim)\\ \\ y=7\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow }\ 7+2z=17|_{-7} \Rightarrow 2z=10|_{:2} \Rightarrow z=5\\ \\ y=11\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow }\ 11+2z=17|_{-11} \Rightarrow 2z=6|_{:2} \Rightarrow z=3$

$\it y=13\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow }\ 13+2z=17|_{-13} \Rightarrow 2z=4|_{:2} \Rightarrow z=2$

Deci, avem următoarele triplete de numere prime (x,  y,  z) :

(2,  3,  7),  (2,  7,  5),  (2,  11,  3),  (2,  13,  2)