Question

Găsiți numerele abcd scrise in baza 10 și cifra nenulă x astfel încât să aibă loc egalitatea:abcd+dcba=xx0xx

Answer 1

abcd+dcba=xx0xx

1000•a+100•b+10•c+d+1000•d+100•c+10•b+a=11011•x

1001•a+110•b+110•c+1001•d=11011•d    /:11

91•a+91•d+10•b+10•c=1001•x

10(b+c)=91·(11•x-a-d)

=> b=c=0

11•x-a-d=0

11•x=a+d

x=1=> a+d=11

a=2; d=9; abcd=2009

a=3; c=8; abcd=3008

a=4; d=7; abcd=4007

a=5; d=6; abcd=5006

a=6; d=5; abcd=6005

a=7; d=4; abcd=7004

a=8; d=3; abcd=8003

a=9; d=2; abcd=9002

abcd∈{2009; 3008; 4007; 5006; 6005; 7004; 8003; 9002}