Question

gasiti numerele naturale daca suma lor este 42 iar c.m.m.d.c al lor este 6

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x+y=42, iar x=6·a,  y=6·b. Atunci  6·a+6·b=42, ⇒ 6·(a+b)=42, ⇒ a+b=7. (1)

deoarece c.m.m.d.c al lor este 6, ⇒ a,b ≠0  și a,b sunt reciproc prime.

Din (1), ⇒ cazurile ce convin: 7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1.

⇒ a∈{1, 2, 3, 4, 5, 6} ⇒ x∈{6, 12, 18, 24, 30, 36}, iar

b∈{6, 5, 4, 3, 2, 1} ⇒ y=36, 30, 24, 18, 12, 6.

Atunci perechile de numere cautate formeaza multimea:

{(6, 36), (12, 30), (18, 24), (24, 18), (30, 12), (36, 6)}