Question

Găsiți numerele naturale din baza 10 care in baza 3 se scriu yxx iar in baza 4 se scriu xyy

Answer 1

$xyy = y\cdot 4^0+y\cdot 4^1+x\cdot 4^2\\ \\ yxx = x\cdot 3^0+x\cdot 3^1+y\cdot 3^2 \\ \\y\cdot 4^0+y\cdot 4^1+x\cdot 4^2 = x\cdot 3^0+x\cdot 3^1+y\cdot 3^2 \\ 5y+16x = 9y+4x \\ \\ 4y=12x \\ y = 3x \\ \\ x,y <3 \\ x = 1 \Rightarrow y = 3\\ x= 2\Rightarrow y = 6 >3 \\ \\ \Rightarrow \text{Nu exista numere in baza 10 care sa respecte conditiile.}$