Question

Gasiti toate numerele de forma 2x5y divizibile cu 12,varooog muult sa ma ajutati!multumesc!

Answer 1

12=3·4
y trebuie sa fie divizibil cu 3 si 4
ca sa fie div.cu 3 trebuie ca 2+x+5+y sa se imparta exact la 3
iar ca sa fie divizibil si cu 4 trebuie ca ultimele doua cifre sa se imparta exact la 4
dam valori lui x si y
x=0 si y=0   ⇒2050  nu e divizibil cu 12
x=1 si y=0   ⇒2150  nu e divizibil cu 12
x=2 si y=0   ⇒2250  este divizibil cu 3 pt ca 2+2+5+0=9 se imparte la 3 dar nu este divizibil cu 4 pt.ca 50 nu se imparte la 4
si asa mai departe

nr.divizibile cu 12 sunt: 2052, 2352, 2652, 2952, 2256, 2556, 2856, 

Answer 2

$\overline{2x5y} ~\vdots~ 12 \Rightarrow \overline{2x5y}~ \vdots ~3~si~ \overline{2x5y}~ \vdots~ 4~(pentru~ca~12=3 \cdot 4~si~3~si~4~sunt \\ prime~intre~ele). \\ \\ \overline{2x5y} ~ \vdots ~4 \Rightarrow \overline{5y} ~ \vdots~4 \Rightarrow y \in \{2;6 \}. \\ \\ \overline{2x5y}~ \vdots~3~\Rightarrow~2+x+5+y=7+x+y ~ \vdots~3. \\ \\ y=2 \Rightarrow 9+x~ \vdots ~3 \Rightarrow x \in \{0;3;6;9\}. \\ y=6 \Rightarrow 13+x ~ \vdots ~ 3 \Rightarrow x \in \{2;5;8\}.$

$Numerele~sunt:~2052;~2352;~2652;~2952;~2256;~2556;~2856.$