Question

Gasiti toate numerele intregi care au modulul cel multu egal cu 5
a) Calculati suma lor
b) Daca pe asezam in ordine crescatoare calculati catul impartirii dintre una primelor 9 dintre aceste numere si -2

Answer 1

$|x| \leq 5 \Leftrightarrow-5 \leq x \leq 5$

Numerele întregi din acest intervral sunt $\{-5;-4;-3;-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\}$

a) După cum se poate observa, suma lor este 0, întrucât -5 se reduce cu 5, -4 cu 4, și așa mai departe.

b) -5, -4, -3,..., 3, 4, 5 reprezintă o progresie aritmetică.

Suma primilor n termeni este $S_n= \frac{n(a_1+a_n)}{2}$

Deci suma primilor 9 termeni este $S_9= \frac{9(a_1+a_9)}{2}$

Pentru a putea aplica formula, avem nevoie de $a_9$. Pentru a-l afla, ne folosim de formula termenului general:

$a_n=a_1+(n-1)r$

În cazul nostru, rația este 1, iar $a_1$ (adică primul termen) este -5.

$a_9=-5+(9-1)\cdot 1=-5+8=3$

Acum putemn aplica formula de la suma primilor 9 termeni.

$S_9= \frac{9(a_1+a_9)}{2} \Leftrightarrow S_9= \frac{9(-5+3)}{2}= \frac{9\cdot(-2)}{2} =-9$

Câtul dintre sumă și -2 este $\frac{-9}{-2}= \frac{9}{2} =4,5$