Question

Găsiți toate numerele naturale ab știind că ab+ba=77 ( ab și ba sunt barate)​

Answer 1

ab + ba = 77

a,b - cifre

a ≠ 0

b ≠ 0

Descompunem în bază zece:

10a + b + 10b + a = 77

11a + 11b = 77

11 • (a + b) = 77

a + b = 77 : 11

a + b = 7

Dăm valori lui a și îl aflăm pe b

a = 1 ⇒ b = 7 - 1 ⇒ b = 6

a = 2 ⇒ b = 7 - 2 ⇒ b = 5

a = 3 ⇒ b = 7 - 3 ⇒ b = 4

a = 4 ⇒ b = 7 - 4 ⇒ b = 3

a = 5 ⇒ b = 7 - 5 ⇒ b = 2

a = 6 ⇒ b = 7 - 6 ⇒ b = 1

Numerele de forma ab sunt: 16; 25; 34; 43; 52; 61

ab ∈ {16; 25; 34; 43; 52; 61}

==pav38==

Answer 2

$\it \overline{ab} +\overline{ba}=77 \Rightarrow 10a+b+10b+a=77 \Rightarrow 11a+11b=77|_{:11} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow a+b=7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1\\ \\ \overline{ab}\in\{16,\ \ 25,\ \ 34,\ \ 43,\ \ 52,\ \ 61\}$