Question

gasiti ultima cifra a numarului x=2^0+2^2+2^3+2^4+........+2^2019+2^2020


cat de urgent se poate

Answer 1

ultima cifră a sumei primilor 4 termeni este U(1+4+8+16)=U(29)=9

restul sumei se împarte la grupuri de 4 termeni:

U(2^5+2^6+2^7+2^8)= U(2+4+8+6)=U(20)=0

pentru că puterile lui 2 se termină, în ordine, cu 2,4,8,6: 2^1=2; 2^2=4; 2^3=8; 2^4=16, 2^5=32; 2^6=64; 2^7=128; 2^8=256.

deci, 2020-4(primii patru termeni, întrucât șirul începe cu 2^0, nu cu 2^1)=2016, care se împarte exact la 4 (504) deci suma poate fi împărțită în sume de 4 termeni, a căror ultimă cifră dă 0.

Deci, U(x)=U(2^0+2^2+2^3+2^4)+504*U(2^5+2^6+2^7+2^8)=

                = 9+504*0=9+0=9