Question

gasiti valorile intregi ale numarului m stiind ca ecuatia mx+4=x+2m are toate valorile numere intregi

Answer 1

mx-x=2m-4
x(m-1)=2(m-2)
x=2(m-2)/(m-1), m≠1(ca sa nu apara 0 la numitor)
Apoi (m-2)/(m-1)= +/- 1/2 ca sa avem x= +/- 2*1/2 = +/- 1.
rezolvam: 2m-4 = m-1 si 2m-4 = 1-m ⇔ m1=3 si m2= 5/3∉Z, deci nu convine.
---------------------------------
(m-2)/(m-1) ∈ Z ⇒ m-2 = multiplu de m-1, dar ele sunt doua numere intregi CONSECUTIVE, deci nu avem alte solutii decat pentru
m-2=0, adica m2=2.

Pt, m1=3 avem x1= 1
si  pt.
m2=2 avem x2=0

m∈{2,3}.