Question

Găsiti valorile întregi ale numărului m, ştiind că ecuatia mx + 4=x+2m are toate solutiile numere întregi.

Answer 1

Răspuns:

m∈{-1;0;2;3}

nu sunt mai multe solutii ale aceleiasi ecuatii, ci mai multe ecuatii posibile , fiecare cu solutia sa unica

Explicație pas cu pas:

mx-x=2m-4

x(m-1)=2m-4

x=(2m-4)/(m-1) m≠1

(2m-2-2)/(m-1)∈Z

2-2/(m-1)∈Z

2/(m-1)∈Z

m-1∈D2Z={-2;-1;1;2}

m∈{-1;0;2;3}

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

mx-x = 2m-4

x(m-1) = 2(m-2)

x= 2(m-2)/(m-1), m≠1

Pt ca x ∈ Z trebuia ca (m-1) I 2(m-2), cand m ∈ Z ⇒ m ∈ {-1; 0; 2; 3}

Deci avem 4 posibilitati de ecuatii de forma impusa care admit fiecare solutie in Z.