Question

Gasiti valorile lui x pentru care exista expresiile:
a) radical din x-2

b) radical din 9-x^2

c) log3 x-3/x+1

d) logx^2-4x (x+2)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 ⇔ x ∈ [2, +∞)

b) 9 - x^2 ≥ 0 ⇔ (x - 3)(x + 3) ≤ 0 ⇔ x ∈ [-3, 3]

c) (x - 3)/(x + 1) > 0

    x       |                 -1           3      

 x - 3     |   ---------------------- 0 ++++++++++++

 x + 1     |   ------------ 0 ++++++++++++++++++

fracția    |   +++++++ / -------- 0 +++++++++++                

⇒ x ∈ (-∞, -1) ∪ (3, +∞)

d) x + 2 > 0 ⇔ x > -2 ⇒ x ∈ (-2, +∞)    (*)

x² - 4x > 0 & x² - 4x ≠ 1 ⇔ x(x - 4) > 0 & x² - 4x - 1 ≠ 0

x ∈ (-∞, 0) ∪ (4, +∞) & x ≠ 2 ± √5 ⇒ x ∈ (-∞, 2 - √5) ∪ (2 + √5, +∞)      (**)

(*) ∩ (**) ⇒ x ∈ (-2, 2 - √5) ∪ (2 + √5, +∞)