Question

Gâște sunt cu 9 mai puține decât o treime din numărul rațelor, iar găini cu 9 mai multe decât rațe. Câte păsări sunt din fiecare, dacă în total am 105?

Answer 1

Metoda grafica :

rate |___|___|___|
gaste |___|-9
gaini |___|___|___|+9

105 + 9 - 9 = 105
105 : 7 = 15 (valoarea unui segment egal)

rate = 3 × 15 = 45
gaste = 15 - 9 = 6
gaini = 3 × 15 + 9 = 45+9 = 54

Verificam:
45 + 6 + 54 = 105


Metoda algebrica:

Notam:
a = numarul ratelor
b = numarul gastelor
c = numarul gainilor

a + b + c = 105
b = a : 3 - 9 |×3
3×b = a - 27
a = 3×b + 27
c = a + 9 ==> c = 3×b+27+9 = 3×b+36

Inlocuim in prima relatie, in functie de b :
3×b+27 + b + 3×b+36 = 105
7×b = 105 - 63
7×b = 42
b = 42 : 7
b = 6 (numarul gastelor)
a = 3×6+27 =18+27 = 45 (numarul ratelor)
c = 3×6+36 =18 +36=54 (numarul gainilor)