Question

Gazul ideal dintr-un cilindru cu piston este comprimat de la volumul V0 la V=V0/e (e=2,73).Care este raportul dintre lucrul mecanic efectuat in cazul comprimarii izoterme, L indice T si lucrul mecanic efectuat in cazul comprimarii izobare, L indice P adica (L indice T/L indice P)?

Answer 1

Se da:
V=V0/e
e=2,73
Lt/Lp=?

Rezolvare:
Lucrul intr-o transformare izoterma este data de formula:

Lt=p0×V0×ln(V/V0), deoarece din conditie avem V=V0/e, obtinem:

Lt=p0×V0×ln(1/e), unde 1/e il vedem ca e⁻¹:

Lt=p0×V0×ln(e⁻¹), iar folosind regulile logaritmului natural, ln(xⁿ)=n×ln(x):

Lt=-p0×V0×ln(e), unde cum stim ln(e)=1

Lt=-p0×V0;

Lucrul intr-o transformare izobara este data de formula:

Lp=p×(V-V0), iar deoarece p=p0 si V=V0/e:

Lp=p0×(V0/e-V0)
Lp=p0×V0×(1/e-1)

Deci raportul va fi:

Lt/Lp=-p0×V0/[p0×V0×(1/e-1)]
Lt/Lp=-1/(1/e-1), introducem minusul in paranteza:

Lt/Lp=1/(1-1/e), scoatem factorul comun:

Lt/Lp=1/(e-1)/e sau:

Lt/Lp=e/(e-1)

Calcule:
Lt/Lp=2,73/(2,73-1)≈1,578