Question

Geamul de la mansarda unei case este schițat în figura alăturată ( Un cerc , iar în interiorul cercului un pătrat , centrul pătratului , respectiv al cercului notat O , car colțurile pătratului A stânga sus , b dreapta sus , d stânga jos , c dreapta jos ) . ABCD esteu n pătrat înscris în cercul de centru o și rază OA . Se știe că AB = 12 dm . Zona hașurată reprezintă sticla mată , iar cea nehasurata cea transparentă , se știe că ab = 12 DM ( Cea hașurată e pe lângă pătrat , semi-cercurile )
A ) Calculați aria pătratului abdcd
B ) Arătați că raza cercului este egală cu 6 radical din 2 dm
C ) Arătați că aria zonei hașurate este mai mică decât a zonei nehașurate . Se consideră cunoscut faptul că 3,14 < Pii < 3,15

Answer 1

a) Aabcd=l²=AB²=12²=144 dm²
b)În ΔADC cu m(ADC)=90 grade⇒AC²=AD²+DC²
                                               ⇒AC²=144+144
                                               ⇒AC=√288
                                               ⇒AC=12√2 dm(teorema                                                               lui Pitagora) 
AC-diametru⇒AO=AC/2⇒AO=6√2
c) Azonei hașurate=Acercului - Aabcd
                           =72pi - 144
                           ≈226,8 - 144
                           ≈82,8 dm² < Aabcd
Ac(o,ao)=piR²=72 pi dm²