Question

generatoarea unui con circular
drept are lungimea egala cu
$2 \sqrt{13}$

cm

Aflaţi aria anei secțiuni axiale a conului dacă aria discului din baza lui este egală cu
$16\pi \: cm {}^{2}$
​

Answer 1

Răspuns:

36 cm²

Explicație pas cu pas:

Aria a a discului de baza este 16$\pi$ cm². Ne amintim formula pentru aria cercului:

a = $\pi$r²

⇒

r² = a / $\pi$ = 16$\pi$/$\pi$ = 16

r = √16 = 4 cm

Oricare sectiune axiala a conului este un Δ isoscel avand drept baza diametrul discului de baza al conului si avand drept inaltime chiar inaltimea conului, care este ⊥ pe planul bazei.

Observam Δ dreptunghic format de generatoarea G a conului (ea e ipotenuza), raza r a bazei (ea e o cateta) si inaltimea h a conului (ea e cealalta cateta). Deci, aplicand t. lui Pitagora, aflam cateta h:

h² = G²-r²

h² = (2√13)² - 4²

h² = 4·13 - 16 = 52-16 = 36

h = √36 = 6 cm

Deci aria A a sectiunii axiale este 1/2 din produsul dintre baza si inaltimea sa

⇔

A = 2r·h / 2

A = r·h

A = 4 · 6

A = 36 cm²