Question

Generatoarea unui con circular drept foarmeaza cu planul bazei un unghi de 30° si are lungimea de 8 cm.Sa se afle volumul conului.
va rog rezolvarea detaliat

Answer 1

Rezolvarea in poza atasata.
De obicei se stie ca unghiul facut de VB cu planul bazei este VBO. Daca tb demonstrat se face ca in paranteza patrata. Este vb pana la urma de unghiul facut de o dreapta cu un plan si acesta este egal(in masura) cu unghiul facut de dreapta cu proiectia ei pe plan, deci tb facuta proiectia dreptei pe plan, (proiecfand pe plan doua pcte de pe dreapta).

Answer 2

Desenăm conul de secțiune axială VAB, cu m(∡A) = m(∡B) = 30°.

Scriem 8 pe generatoarea VA.

Ducem înălțimea conului, VO.

Cu teorema unghiului de 30° în ΔVOA ⇒ h = VO = VA/2 = 8/2 = 4cm.

Cu teorema lui Pitagora în ΔVOA ⇒ R = OA = 4√3cm

Calculăm volumul conului :

[tex]\it \mathcal{V} = \dfrac{\mathcal{A}_b\cdot h}{3} = \dfrac{\pi R^2h}{3}= \dfrac{\pi\cdot(4\sqrt3)^2\cdot4}{3} =\dfrac{\pi\cdot16\cdot3\cdot4}{3} =64\pi\ cm^3[/tex]