Question

Geometrie!!
Va rog si cu desen, eu ma prind doar din desen.. Va rog..
1). Fie ABC si DEF doua triunghiuri in care AB= 4 cm., masura unghiului ABC = 50 de grade, BC= \frac{3}{2} x AB, EF = 6 cm., masura unghiului DEF= 50 de grade si DE= \frac{2}{3} x EF. Aratati ca :
[AC] congruent cu [DF].
Unghiul BAC congruent cu unghiul EDF.
Unghiul ACB congruent cu unghiul DFE..
Cu desen!!

2). Se dau triunghiurile ABC congruent cu triunghiul DEF. Bisectoarele unghiurilor B si unghiului C se intersecteaza in M, iar bisectoarele unghiurilor E si unghiului F se intersecteaza in N. Aratati ca unghiul BMC este congruent cu unghiul ENF.
Cu desenn!!!

Answer 1

1) Am atasat desenul.

AB = 4 cm
BC = $\frac{3}{2}$*AB = $\frac{3}{2}$*4 = 3*2 = 6 cm

EF = 6 cm
DE = $\frac{2}{3}$*EF = $\frac{2}{3}$*6 = 2*2 = 4 cm

Deci in ΔABC si ΔDEF avem:
AB=DE=4 cm
BC=EF=6 cm
m(<ABC)=m(<DEF)=50 grade
deci ΔABC ≡ ΔDEF  (L.U.L.)

prin urmare AC≡DF
<BAC≡<EDF
<ACB≡<DFE

2) Cum ΔABC≡ΔDEF rezulta ca avem congruentele:

BC≡EF  (1)
<ABC≡<DEF, deci
m(<ABC)=m(<DEF) si deci

$\frac{m(<ABC)}{2} = \frac{m(<DEF)}{2}$

adica:

m(<MBC)=m(<NEF)    (2)

respectiv:
<ACB≡<DFE, deci
m(<ACB)=m(<DFE) si deci

$\frac{m(<ACB)}{2} = \frac{m(<DFE)}{2}$

adica:

m(<MCB)=m(<NFE)    (3)

Din (1), (2) si (3) rezulta:
ΔMBC≡ΔNEF (U.L.U.)