Question

Gimnaziu (Clasele V-VIII)Matematică 5+3 pcte

VA ROG UN RASPUNS CONCRET SI CORECT

Stiind ca suma lungimilor tuturor muchiilor unui cuboid este egala cu 180 cm, latimea reprezinta 60 % din lungime, iar inaltimea este de 5 ori mai mica decit lungimea determina:
a)Suma celor trei dimensiuni ale cuboidului.
b)volumul cuboidului.
c)cor incapea 2 litri de apa intr-un vas de forma unui cuboid cu aceste dimensiuni?Argumenteaza.

Answer 1

Un cuboid are 12 muchii: 4L, 4l, 4h
4L+4l+4h=180
L+l+h=180:4
L+l+h=45 (raspunsul la punctul a)

h=L/5⇒L=5h
l=60/100·L=3L/5=3·5h/5=3h

5h+3h+h=45
9h=45
h=45/9
h=5 cm
L=5·5
L=25 cm
l=3·5
l=15 cm

b.
V=L·l·h
V=25·15·5
V=1875 cm³

c.
2l=2000 cm³
V vas=1875 cm³ ⇒ nu ar incapea

Answer 2

Cuboidul ( paralelipiped)  are 12 muchii:  4 lungimi ( L) , 4 latimi ( l) si 4 inaltimi . 

4 × L + 4 × l + 4 × h = 180 cm 
4 × ( L + l + h) = 180 cm 
L + l + h = 180 cm : 4 = 45 cm → suma celor 3 dimensiuni ale cuboidului ( paralelipiped) 

latime = 60% din L = 60 / 100 din L = 6 / 10 din L = 3/5 din L ⇒ l = 3 L / 5 

h = L : 5 ⇒ L = 5 x h 

l = 3 × 5 h / 5 = 3 x h 

L + l + h = 45 
5 × h + 3 × h + h = 45 
9 × h = 45 ⇒  h = 45 : 9 ⇒ h = 5 cm → inaltimea cuboidului 

l = 3 × 5 cm = 15 cm  → latimea 

L = 5 × 5 cm = 25 cm → lungimea cuboidului 
b)
Volumul cuboidului = L × l × h = 25 cm × 15 cm × 5 cm = 375 cm²×5 cm
= 1 875 cm³

c) 2 l = 2 000 cm²
Volumul cuboidului = 1 875 cm² 
1 875 cm² < 2 000 cm²  
Raspuns: Nu, deoarece volumul cubului este mai mic cu 125 cm²