Question

Graficul funcției f de gradul I este dreapta AB.Definiti analitic functia f,daca:
a)A(0;-2),B(1;1);

Answer 1

Functia de gr. I, are forma generala f:R→R, f(x)=ax+b. A determina functia inseamna sa determini valorile lui "a" si "b" atfel ca ea sa indeplineasca anumite conditii , in cazul nostru se dau doua puncte prin care ea sa treaca (A si B), stim de la geometrie (sintetica), ca doua puncte distincte determina o singura dreapta, adica prin ele putem trasa o singura dreapta, la geometria analitica trebue sa determinam o legatura intre x∈R si y∈R ( legatura ce se exprima algebric ex: 2x-y+3=0,sau y=2x+3 ) sau notam in loc de y→f(x),obtinem functia f(x)=2x+3 numita fct. de gradul I sau fct. liniara ( pt.ca are graficul o linie dreapta). Primele doua exemple se numesc ecuatiile dreptei care reprezinta de fapt graficul functie din exemplu. Toate cele trei forme se refera la acelas grafic sau dreapta. In cazul nostru pentru a scrie analitic functia care da dreapta AB, procedam astfel: A(0; -2), inseamna ca daca x=0, trebuie ca y sa fie= -2 (sau f(0)=-2) deci inlocuind in forma generala : f(x)=ax+b avem f(0)=a*0+b sau -2=b, deci l-am aflat pe b=-2, scriem ca si B(1; 1) contribue la aflarea functiei, pentru x=1 se da aici,ca trebuie sa avem si y=1, adica f(1)=1 sau a*1+b=1, dar b=-2, deci a-2=1, deci a=3, rezulta ca functia are forma (analitica) "f(x)=3x-2"  f:R→R .