Question

Graficul functiei liniare f(x) este cel din imagine. Graficul functiei liniare g(x) este perpendicular pe cel al lui f(x) si trece prin punctul (1,3). Care e valuarea lui g(0)?

Answer 1

Răspuns:

y=k1·x+b,  Aflam k1 si b, inlocuind coordonatele punctelor prin care trece Gr(y).   (1;1)∈Gr(y), deci k1·1+b=1

Punctul (0;3)∈Gr(y), deci k1·0+b=3, deci b=3. Inlocuim in prima, k1+3=1, deci k1=-2.

g=k2·x+m, deoarece Gr(y)⊥Gr(g), ⇒k1·k2=-1, deci -2·k2=-1, ⇒k2=1/2. Atunci g(x)=(1/2)·x+m.

Punctul (1;3)∈Gr(g), deci (1/2)·1+m=3 |·2, ⇒1+2m=6, deci 2m=5, si m=2,5=g(0)

Explicație pas cu pas:

Avem doua triunghiuri dreptunghice:  ΔABC≅ΔMNA la care unghiurile ascutite ∡BAC≡∡MNA ca unghiuri cu laturi respectiv perpendiculare, AB⊥MN si AC⊥AM.  Din desen se vede ca BC=1 iar AC=2, deci BC/AC=1/2=AN/AM. Dar AM=1, deci AN=1/2

atinci g(0)=3- 0,5=2,5

Sper ca te-am ajutat...  Bafta!