Question

GRAFICUL VA ROG MULT
F(x)=(x³-1)/(x³+1)
f:|R\{-1}->|R
f impara
Gf intersectat cu Ox=(-1;0)
Gf intersectat cu Oy=(0;-1)
are asimptota verticala in x=-1
are orizontala y=1
derivata=6x²/(x³+1)²

Answer 1

a verificatce ne-ai spus
intersectia cu Ox este (1;0)
in rest este mi-a dat la fel
desi am procedat altfel inainte de a deriva
prima derivata fiind pozitiva pe tot domeniulde definitie (se anuleaz in 0 dar nu isi schimba semnul) functia este crescatoare pr R\{-1}
nu am mai facut f"(x) era prea complicat
deci am pierdut eventualele puncte de inflexiune
 functia schimba cel putin odata convexitatatea, inainte si dupa x=-1

dar am observat ca f(x) poate fi scrisa ca h(x³) unde x³este injectiva crescatoare pe R deci nu schimba alura functie h(x) unde h(x) este functia omografica h(x) =(x-1)/(x+1), care nu are punctede inflexiune
deci 99% graficul e bun, nu are punctede inflexiune
e posibil sa fie simetrica fata de (-1;1) punctulde intersectie al asimptotelor verticala si orizontala, ca si functia omografica (omo gra[phos- acelasi grafic, adica 2 ramuri simetrice), (x-1)/(x+1)