Question

> Știind că sin⁡x=1/3 și x∈(π/2,π) , arătați că 〖2√2 tan〗⁡x+1=0

daca stie cineva varog :((

Answer 1

Răspuns:

Cunoaștem că $tanx$ = $\frac{sinx}{cosx}$

Din condiție îl știm pe sinx, iar folosind identitatea trigonometrică fundamentală $sin^{2} x + cos^{2} x =1$ putem determina valoarea lui cosx

Astfel, $cosx= +/- \sqrt{1-sin^{2}x } =+/-\sqrt{1-\frac{1}{9} } =+/-\sqrt{\frac{8}{9} } = +/-\frac{2\sqrt{2} }{3}$

Întrucât x∈(π/2,π)  aparține cadranului II unde funcția cosx capătă valori negative, valoarea finală a lui cosx = $-\frac{2\sqrt{2} }{3}$

Acum putem calcula tangenta → $tanx = \frac{sinx}{cosx} = \frac{\frac{1}{3} }{\frac{-2\sqrt{2} }{3} } = \frac{1}{3} *\frac{3}{-2\sqrt{2} } = \frac{1}{-2\sqrt{2} }$

Acum introducem valoarea obținută în expresia ce vrem să o demonstrăm

$2\sqrt{2}*tanx +1 =0 <=> 2\sqrt{2} *\frac{1}{-2\sqrt{2} }+1 =0 <=> -1+1=0 <=> 0=0$

Am obținut o relație adevărată.