Question

hai ma , nimeni nu ma ajuta , mi-o trebuit mie mate-info, asta e ultima problema si nu stiu cum s-o fac. Maine prima ora am cu profu' si e groaznic. Explicati-mi si mie etapele rezolvarii ca nu le inteleg alea de pe net.

Fie x,y numere reale pozitive astfel încât x+y=1. Sa se demonstreze ca:
b) x^4+y^4>=(mai mare sau egal cu) 1/8( 1 supra 8)

Answer 1

x+y=1

x⁴+y⁴>= 1/8

(x⁴-2x²y²+y⁴) +2x²y²>= 1/8

(x²-y²)²+2x²y² >= 1/8

(x²-y²)²>=0 indiferent de numar x,y∈R. demonstram că 2x²y² >= 1/8.

radical din xy =< (x+y)/2

radical din xy =< 1/2 

xy =< 1/4  

x²y² =< 1/16

2x²y² =< 1/8

sper că te-am ajutat