Matematică, întrebare adresată de vasilex, 8 ani în urmă

haideti va rog frumos.​

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Rayzen
3

f(x) = \dfrac{x^2+1 +2x-2}{x^2+1} = 1 +2\cdot \dfrac{x-1}{x^2+1}\\ \\ f'(x) = \dfrac{x^2+1-2x(x-1)}{(x^2+1)^2} = \dfrac{-x^2+2x+1}{(x^2+1)^2}\\ \\ f'(x) = 0 \Rightarrow -x^2 +2x+1 = 0 \\ \\ \Delta = 8\Rightarrow x_{1,2} = \dfrac{-2\pm 2\sqrt 2}{-2} =\pm \sqrt 2 +1

\lim\limits_{x\to\pm \infty}f(x) = 1,\quad f(-\sqrt 2+1) = \dfrac{2-2\sqrt 2+1-2\sqrt 2+2-1}{4-2\sqrt 2}=\\ \\ =\dfrac{4-4\sqrt 2}{4-2\sqrt 2} = \dfrac{2-2\sqrt 2}{2-\sqrt 2} = \dfrac{4+2\sqrt 2 - 4\sqrt 2 -4}{4-2} = -\sqrt 2\\ \\\\ \Rightarrow f_{min} = -\sqrt 2 \Rightarrow \boxed{a\in\Big(-\infty, -\sqrt 2\Big]}


Rayzen: Da, când x are valoarea suprema.
Rayzen: Se face in clasa a 11-a.
vasilex: mai bine nu scriu chestia aia
vasilex: sunt a 10-a
Rayzen: ai învățat derivatele?
vasilex: nu cred
vasilex: adica
Rayzen: Ahh..
Păi toată rezolvarea se bazează pe derivate.
Rayzen: Asta e...
Poate vine altcineva cu altă rezolvare.
Răspuns de ModFriendly
7

Răspuns:

a€(-oo; -rad2]

Explicație pas cu pas:

In poza

Anexe:

vasilex: mai am doar 8 puncte
vasilex: deci pe 2 probleme 4 puncte
vasilex: nu prea cred ca iti convine, nu?
ModFriendly: Depide de problema. Oricum cineva tot te ajuta.
ModFriendly: Daca nu e ceva prea usor, ma bag
vasilex: le pun si te uiti putin la ele?
ModFriendly: Dar tu nu mai poti posta teme
ModFriendly: Ca sa poti posta una ai nevoie de minim 10 puncte
ModFriendly: Inseamna ca trebuie sa te apuci sa raspunzi... Dar sa nu faci spam, ca ti se sterge contul
vasilex: am pus
Alte întrebări interesante