Question

Heeeeelp
Desenul alaturat reprezinta schita unui teren in forma de un trapez dreptunghic ABCD cu AB=90 m,AD=CD=30m. Punctele E si F sunt pe (AB) astfel incat ariiile figurilor AECD,CEF si CFB sunt egale.Aflati aria trapezului ABCD si lungimile segmentelor AE EF si FB.

Answer 1

Folosim teorema lui Pitagora și proprietăți ale trapezuluiș

Answer 2

$\mathcal {A}_{ABCD} = \dfrac{AB+CD}{2}\cdot AD =\dfrac{90+30}{2}\cdot30 =1800\ m^2$

Segmentele CE și CF împart  trapezul în trei suprafețe egale.


$\mathcal{A}_{AECD}= \mathcal{A}_{EFC}=\mathcal{A}_{FBC}=1800:3 = 600\ m^2$


Segmentul AE, a cărui lungime s-a notat cu x, intră in formula ariei trapezului AECD

[tex]\mathcal{A}_{AECD} = \dfrac{30+x}{2}\cdot30 \Rightarrow 600=(30+x)\cdot15|_{:15} \Rightarrow 40=30+x \\\;\\ \Rightarrow x=10\ m[/tex]

Deoarece triunghiurile EFC și FBC au ariile egale și aceeași înălțime, 

însemnă că ele au și lungimile bazele EF și FB egale.

Așadar, EF= FB =(AB-AE)/2 =(90-10)/2 =80/2 =40 m.

Lungimile cerute sunt :

AE = 10m,   EF = FB = 40m