Heeeeelp.Pe latura DC a rombului ABCD cu măsura unghiului B=120 grade se construieste in exteriorul triunghiul echilateral DCE.Stiind ca AC intersectat cu BD={o} si CM e perpendicular pe DE,M aparține lui DE,aratati ca 2MO=AC..
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
69
Mas ∡B=120°⇒mas ∡A=60°( rombul e si paralelogram, deci unghiurile alturate sunt suplementare0)
⇒ΔABD isoscel ( ABCD romb, laturi alaturate congruente) cu un unghide 60°, ABD echilateral⇒ΔBCD echilateral
cum ΔCDB echilateral din ipoteza si CD≡CD⇒ΔABD≡ΔBCD≡ΔDCE echilaterale congruente
CM⊥DE (ipoteza), cm=inaltime in triunghi echilateralde latura CD
CO inaltime inaltyime in tr echilateral de laturaCD
deci CO≡CM, ΔCOM isoscel (1)
mas ∡(OCD)=30° ( in romb diagonale e bisectoare) (2)
mas ∡(DCM=30° ( in tr.echilateral DCE inaltimea e bisectoare) (3)
din (2) si (3) ⇒mas∡( OCM)=60° (4)
din (1) si (4)⇒ΔOCM echilateral de latura CO
CO≡MO
dar CO≡OA(in romb diagonalele se injumatatesc)
⇒2MO=MO+MO=CO+OA=CA=AC, cerinta
⇒ΔABD isoscel ( ABCD romb, laturi alaturate congruente) cu un unghide 60°, ABD echilateral⇒ΔBCD echilateral
cum ΔCDB echilateral din ipoteza si CD≡CD⇒ΔABD≡ΔBCD≡ΔDCE echilaterale congruente
CM⊥DE (ipoteza), cm=inaltime in triunghi echilateralde latura CD
CO inaltime inaltyime in tr echilateral de laturaCD
deci CO≡CM, ΔCOM isoscel (1)
mas ∡(OCD)=30° ( in romb diagonale e bisectoare) (2)
mas ∡(DCM=30° ( in tr.echilateral DCE inaltimea e bisectoare) (3)
din (2) si (3) ⇒mas∡( OCM)=60° (4)
din (1) si (4)⇒ΔOCM echilateral de latura CO
CO≡MO
dar CO≡OA(in romb diagonalele se injumatatesc)
⇒2MO=MO+MO=CO+OA=CA=AC, cerinta
Anexe:
Lemur9:
MULTUMEEEEESC MUUUUUUUUUUULT
Alte întrebări interesante