Question

HEEELP
Calculați a) sin 30 grade cos 60 grade +sin 60 grade cos 30 grade
B)cos 60 grade cos 30grade -sin 60 grade sin 30 grade
C)COS 60grade -cos la a 2a 30grade +sin la a 2a 30 grade
D)sin 60 grade - 2 sin 30grade cos 30grade

Answer 1

$a)sin \: 30^{\circ}cos \: 60^{\circ} + sin \: 60^{\circ}cos \: 30^{\circ}$

$= \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$= \frac{1 \times 1}{2 \times 2} + \frac{ \sqrt{3} \times \sqrt{3} }{2 \times 2}$

$= \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

$= \frac{1 + 3}{4}$

$= \frac{4}{4}$

$= 1$

$b)cos \: 60^{\circ}cos \: 30^{\circ} - sin \: 60^{\circ}sin \: 30^{\circ}$

$= \frac{1}{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \frac{1}{2}$

$= 0$

$c)cos \: 60^{\circ} - {cos}^{2} 30^{\circ} + {sin}^{2} 30^{\circ}$

$= \frac{1}{2} - {( \frac{ \sqrt{3} }{2}) }^{2} \times {( \frac{1}{2} )}^{2}$

$= \frac{1}{2} - \frac{ {( \sqrt{3}) }^{2} }{ {2}^{2} } \times \frac{ {1}^{2} }{ {2}^{2} }$

$= \frac{1}{2} - \frac{3}{4} \times \frac{1}{4}$

$= \frac{1}{2} - \frac{3 \times 1}{4 \times 4}$

$= \frac{1}{2} - \frac{3}{16}$

$= \frac{8}{16} - \frac{3}{16}$

$= \frac{8 - 3}{16}$

$= \frac{5}{16}$

$d)sin \: 60^{\circ} - 2sin \: 30^{\circ}cos \: 30^{\circ}$

$= \frac{ \sqrt{3} }{2} - 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$= \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{2 \times 1}{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$= \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{2}{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$= \frac{ \sqrt{3} }{2} - 1 \times \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$= \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$= 0$