Question

Heei. sunt la multimea numerelor complexe, mai exact la forma trigonometrica si nu am inteles cum sta treaba cu cadranele. Cineva care ar putea sa imi explice?

Answer 1

planul complex " seamana" (in cl;as a XII- a o  sa inveti alt sinonim matematic pt asta) cu panul de la trigonometrie si cu planul cartezian
asadar planul este impartit de cele 2 axe perpendiculare Ox si Oy in 4 regiuni (ca la orice intersectie de drepte)
 4 , quatro, deci se numesc CADRANE
 ca sa le "numaram" trebuie sa alegem (conventional ) un sens de la stanga la dreapta sau de a dreapta la stanga si o origine (adica cine estye priumul).
In mod CONVENTIONAL a fost ales sensul de la dreapta la stanga, numit SENS  TRIGONOMETRIC sau  SENS INVERS ACELOR DE CEASORNIC . Tot conventional  "originea"| numararii cadranelor, adica cine ste primul este cel in care atat valorile x=lui cat si ale y-lui sunt pozitive si anume cel determinat de originea O si sensurile pozitive ale axelor x ( de la stanga la dreapta ) si respectiv, y ( de jos in sus)
 In planul complex , axei Ox i s-a "asociat" partea reala a numarului complex Re (a+bi)=a
 iar axeiOy i s-a asociat partea imaginara a numarului (a+bi) pe axa figuram doar Im ( a+bi)=b...se considerra ca "unitate" demasura a axei Oy este unitatea imaginara i,  de modul 1. Noi nu il "vedem " pe i, pt ca este imaginar, dar stim ca bi este pe axa Oy luat de la O catre in sus sensul pozitiv, atat de mare cat este b fata de 1

Acesta este; CADRANUL  I
mergand apoi catre STANGA avem cadranul II, III, IV, VEZI ATTACH
Cine merge (se roteste)  catre stanga?
raza vectoare egala cu 1, la trigonometrie, respectiv  modulul numarului complex, la numerele complexe sub forma trigonometrica (desi se poate si la algebrica, in planul complex)
 Asa cum raza vectoare este intotdeauna pozitiva si doar proiectiile ei pe axe sunt pozitive sau negative in functie de unde "cad" pe axe, asa si modulul numarului complex ( √(a²+b²) estetotdeauna un numar real pozitiv, dar componentele sale reala a/√(a²+b²) si respectiv, imaginara ,bi/√(a²+b²) pot fi pozitive sau negative

la scrierea numarului complex sub forma trigonometrica s-a dat factor comun fortat modulul, asadar partil reala si coeficientul partii imaginare  vor ∈[-1;1], deci vor putea fi scrise sub forma de cos α si respectiv, sinα

combinatiile pozitiv negativ ale valorilor lkui x si y si deci ale functiilor trigonometrice sinx cos x, tg x tin cont de valorile luate de proiectiile  modului pe axel Ox si Oy   , 'atribuite" partii reala si, respectiv, imaginara