Question

Heelp!! Arătați ca, oricum am alege 5 nr. naturale, exista cel putin doua care dau acelasi rest la împărțirea la 4. Primul/a care rezolva corect primeste Coroana si 50 p!!!

Answer 1

Vom aplica teorema impartii cu rest:
D/I=C(si rest) unde R<I
In cazul nostru daca impartim cele 5 numere naturale la 4 resturile obtinute vor fi tot naturale mai mici decat 4.
R={0,1,2,3} =>restul impartirii la 4 poate avea 4 valori posibile.
Aplicam principiul lui Dirichlet(principiul cutiei) si in final vom arata ca oricum am alege 5 numere naturale exists cel putin doua care dau acelasi rest la impartirea cu 4.