Question

Hei! Ajutati-ma si pe mine la exercițiul 3 si 5, va rog mult. Dau coroniță.

Answer 1

5.
AM/AM=3/4
AN/NC=3/4⇒MN||BC ⇒(Rec Thales)ΔAMN≈ΔABC⇒MN/BC=3/4⇔
⇔MN=(3/4 )*BC; cei doi vectori sunt paraleli -difera prin inmultirea cu scalarul 3/4, respectiv 4/3-cei 2 vectori sunt coliniari




3.
3^(x+2) +3^(x+1)=36
3^(x+1) * (3+1)=36
3^(x+1) *4=36
3^(x+1)=9=3²
x+1=2
x=1


altfel

a^x crescatoare, pt a>1, 3>1, 9>1

fiind un exercitiu usor, sau sperrand sa fie asa
verificam dac are numre naturale solutie
36>3^1+9^(1/2) deci x>0
deci trebuie un numar mai mare decat 0
incercam cu x=1
se observa ca x=1 verifica ecuatia
intr-adevar
9 ^(3/2) +3^2=27+9=36
cum 3^x , 9^x crescatoare x+1 si (x+1)/2 crescatoare ⇒
⇒f(x) =9^[(x+1)/2]+3^(x+1) crescatoare pe R deci x=1 solutie unica