Question

Hei...
Am nevoie de ajutor
Cum se compara doi logaritmi daca au aceeasi baza...

Answer 1

Răspuns

a > b

Explicație pas cu pas:

Functia logaritmica este o functie strict crescatoare deci a compara doi logaritmi ⇔ a compara argumentele lor.

rad2 + rad11 ≅ 1,41 + 3,31 ≅ 4,72

rad3 + rad11 ≅ 1,73 + 2,64 ≅ 4,37 ⇒

a > b

Answer 2

$\it a=log_3(\sqrt2+\sqrt{11}) \Rightarrow 2a=2log_3(\sqrt2+\sqrt{11}) \Rightarrow 2a=log_3(\sqrt2+\sqrt{11})^2 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow 2a=log_3(13+2\sqrt{22})$

$\it b=log_3(\sqrt3+\sqrt7) \Rightarrow 2b=2log_3(\sqrt3+\sqrt7) \Rightarrow 2b=log_3(\sqrt3+\sqrt7)^2 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow 2b=log_3(10+2\sqrt{21})$

$\it 13+2\sqrt{22}>10+2\sqrt{21} \Rightarrow log_3(13+2\sqrt{22})>log_3(10+2\sqrt{21}) \Rightarrow\\ \\ 2a>2b \Rightarrow a>b$